Делимость натурального числа на 16 зависит от четырёх последних цифр в его записи.
1-й признак делимости на 16
Натуральное число делится без остатка на 16:
— если последние четыре цифры в его записи образуют число, которое делится на 16;
— если его запись оканчивается четырьмя нулями.
Чтобы не проверять делимость на 16 числа, образованного четырьмя последними цифрами, непосредственным делением, можно воспользоваться другим признаком.
2-й признак делимости на 16
Натуральное число делится на 16 без остатка, если сумма — цифра из разряда тысяч, умноженная на 8, плюс цифра из разряда сотен, умноженная на 4, плюс цифра из разряда десятков, умноженная на 10, плюс цифра из разряда единиц, — делится на 16.
Схематически второй признак делимости на 16 для четырёхзначного числа можно изобразить так:
Для шестизначного числа делимость на 16 схематически выглядит так:
Примеры.
Определить, какие из данных чисел делятся без остатка на 16:
1) 1072;
2) 1553;
3) 2198;
4) 15472;
5) 86448;
6) 102192;
7) 105504;
8) 514352.
Решение:
1) 1072: 8∙1+4∙0+10∙7+2=8+0+70+2=80. Так как 80 делится на 16, то и 1072 делится на 16 нацело.
2) 1553 не делится на 8, так как его запись оканчивается нечётной цифрой.
3) 2198: 8∙2+4∙1+10∙9+8=16+4+90+8=118. 118 на 16 не делится. Следовательно, 2198 не делится без остатка на 16.
4) 15472: 8∙5+4∙4+10∙7+2=40+16+70+2=128. Поскольку 128 кратно 16, 15472 также кратно 16.
5) 86448: 8∙6+4∙4+10∙4+8=48+16+40+8=112. Так как 112 делится на 16, то и 86448 делится на 16.
6) 102192: 8∙2+4∙1+10∙9+2=16+4+90+2=112. 112 делится на 16. Значит, 102192 делится на 16 нацело.
7) 105504: 8∙5+4∙5+10∙0+4=40+20+0+4=64. Так как 64 делится на 4, 105505 делится на 16.
8) 514352: 8∙4+4∙3+10∙5+2=32+12+50+2=96. 96 делится на 16. Следовательно, и 514352 делится на 16.
Ответ: 1072; 15472; 86448; 102192; 105504; 514352.
