Делимость числа на 17 зависит от соотношения между цифрами числа без его последней цифры и этой последней цифрой.
Признак делимости на 17
Натуральное число делится на 17, если разность — это число без его последней цифры минус его последняя цифра, умноженная на 5, — делится на 17.
Для трёхзначного числа признак делимости на 17 схематично можно изобразить так:
Для шестизначного числа делимость на 17 выглядит так:
Примеры.
Определить, какие из чисел делятся на 17:
1) 816;
2) 1564;
3) 6961;
4) 7446;
5) 12325;
6) 14492;
7) 617083.
Решение:
1) 816: 81-5∙6=81-30=51.
51 делится на 17 (это также можно проверить по признаку: 5-5∙1=0, 0 делится на 17). Значит, 816 также делится на 17.
2) 1564: 156-5∙4=156-20=136,
13-5∙6=13-30=-17.
Поскольку -17 делится на 17, 1564 также делится на 17.
3) 6961: 696-5∙1=691,
69-5∙1=65. 65 не делится на 17 (6-5∙5=6-25=-19 не делится на 17). Значит, 6961 также не делится на 17.
4) 7446: 744-5∙6=744-30=714,
71-5∙4=71-20=51. Поскольку 51 делится на 17, 7446 тоже делится на 17.
5) 12325: 1232-5∙5=1232-25=1207,
120-5∙7=120-35=85,
8-5∙5=8-25=-17. 17 кратно 17, следовательно, 12325 также кратно 17.
6) 14492: 1449-5∙2=1449-10=1439,
143-5∙9=143-45=98,
9-5∙8=9-40=31. 31 не делится на 17, значит и 14492 не делится на 17.
7) 617083: 61708-5∙3=61708-15=61693,
6169-5∙3=6169-15=6154,
615-5∙4=615-20=595,
59-5∙5=59-25=34.
Так как 34 делится на 17, то и 617083 делится на 17.
Ответ: 816; 1564; 7446; 12325; 617083.
Замечание.
Если использовать этот признак до изучения отрицательных чисел, делимость на 17 двузначных чисел придётся проверять непосредственным делением.
Можно использовать другой признак.
Признак делимости на 17.
Натуральное число делится на 17, если сумма — это число без его последней цифры плюс эта последняя цифра, умноженная на 12, — делится на 17.
Например, проверка делимости на 17 для 816 в этом случае проводится так:
81+12∙6=81+72=153,
15+12∙3=15+36=51.
51 делится на 17 ( в свою очередь, это также можно проверить по данному признаку: 5+12∙1=5+12=17. 17 делится на 17). Значит, 816 также делится на 17.
