Делимость на 23 зависит от соотношения между цифрами числа без последней цифры в его записи и этой последней цифры.
Признак делимости на 23
Натуральное число делится на 23, если сумма — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 7, — делится на 23.
Схематически делимость на 23 трёхзначного числа можно изобразить так:
Признак делимости на 23 шестизначного числа схематично выглядит так:
Примеры.
Определить, какие из чисел делятся на 23:
1)851;
2)1039;
3) 2096;
4) 3082;
5) 21965;
6) 26615;
7) 277311.
Решение:
1) 851: 85+7∙1=85+7=92,
9+7∙2=9+14=23.
23 делится на 23, следовательно, 851 также делится на 23.
2) 1039: 103+7∙9=103+63=166,
16+7∙6=16+42=58.
Так как 58 не делится на 23, то и 1039 не делится на 23.
3) 2096: 209+7∙6=209+42=251,
25+7∙1=25+7=32.
Так как 32 не делится на 23, 2096 не делится на 23.
4) 3082: 308+7∙2=308+14=322,
32+7∙2=32+14=46.
Так как 46 делится на 23, то и 3082 делится на 23.
5) 21965: 2196+7∙5=2196+35=2231,
223+7∙1=223+7=230.
Поскольку 230 делится на 23, то и 21965 делится на 23.
6) 26615: 2661+7∙5=2661+35=2696,
269+7∙6=269+42=311,
31+7∙1=31+7=38.
Так как 38 не делится на 23, то и 26615 не делится на 23.
7) 277311: 27731+7∙1=27731+7=27738,
2773+7∙8=2773+56=2829,
282+7∙9=282+63=345,
34+7∙5=34+35=69.
Так как 69 кратно 23, то и 277311 кратно 23.
Ответ: 851; 3082; 21965; 277311.
